统计方法与随机数

NumPy 提供丰富的统计函数和批量随机数生成能力。

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数学与统计方法

returns = np.array([0.01, -0.02, 0.03, -0.01, 0.02])

returns.sum()           # 求和
returns.mean()          # 平均值
returns.std()           # 标准差
returns.var()           # 方差（= 标准差的平方）
returns.max()           # 最大值
returns.min()           # 最小值
returns.argmax()        # 最大值的索引位置
returns.argmin()        # 最小值的索引位置

方差与标准差的意义

方差衡量一组数据的离散程度——方差越大，波动越大。

数据：[1, 2, 3, 4, 5]，均值 = 3

方差 = ((1-3)² + (2-3)² + (3-3)² + (4-3)² + (5-3)²) / 5
     = (4 + 1 + 0 + 1 + 4) / 5 = 2.0

标准差 = √方差 = √2.0 ≈ 1.414

实际应用：

• 质量控制：标准差越小 → 产品质量越稳定
• 金融：标准差（波动率）衡量风险——波动率越大，风险越高
• 范围估计：均值 ± 1倍标准差覆盖约 68% 数据，均值 ± 2倍覆盖约 95%

a = np.random.randn(1000) * 2 + 5   # 均值5, 标准差2 的正态分布

a.mean()                              # ≈ 5
a.std()                               # ≈ 2
# 大部分数据落在 [3, 7] 区间

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随机数生成

NumPy 的 np.random 子模块支持批量生成数组：

np.random.seed(42)          # 设置随机种子（保证可复现）

# 0-1 均匀分布
np.random.rand(10)          # 10 个 [0,1) 的浮点数

# 指定范围的整数
np.random.randint(0, 10, 10)        # 10 个 [0,10) 的整数
np.random.randint(0, 10, (3, 5))    # 3×5 的二维数组

# 指定范围的均匀分布
np.random.uniform(2.0, 4.0, 10)     # 10 个 [2.0, 4.0) 的浮点数

# 从给定列表中随机抽取
np.random.choice([1, 3, 4, 5], size=10)  # 抽 10 次（默认放回）

# 洗牌
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
np.random.shuffle(a)       # 原地打乱

np.random 的函数和 Python 自带 random 模块用法类似，区别是 NumPy 可以批量生成数组，第三个参数直接传 shape。

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量化中常用的 NumPy 操作

prices = np.array([100, 102, 105, 103, 108])

# 计算日收益率
returns = np.diff(prices) / prices[:-1]

# 对数收益率
log_returns = np.diff(np.log(prices))

# 移动平均
def moving_average(data, window):
    return np.convolve(data, np.ones(window)/window, mode='valid')

ma3 = moving_average(prices, 3)

# 年化夏普比率
risk_free_rate = 0.02 / 252
excess_returns = returns - risk_free_rate
sharpe = np.sqrt(252) * np.mean(excess_returns) / np.std(excess_returns)
print(f"年化夏普比率: {sharpe:.2f}")

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性能对比

import time

# Python 原生列表
start = time.time()
py_list = [i ** 2 for i in range(1000000)]
print(f"Python 列表: {time.time() - start:.3f}s")

# NumPy 数组
start = time.time()
np_arr = np.arange(1000000) ** 2
print(f"NumPy 数组: {time.time() - start:.3f}s")
# NumPy 通常快 10-100 倍

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NumPy 内容总结

章节	核心内容
数组创建	array(), zeros(), ones(), arange(), linspace(), reshape()
属性	dtype, size, shape, ndim, T
向量化运算	逐元素运算，无需循环
索引	普通索引、切片、布尔索引、花式索引（四种可组合）
通用函数	abs, sqrt, floor, ceil, modf, isnan, maximum
统计方法	sum, mean, std, var, max, min, argmax
随机数	rand, randint, uniform, choice, shuffle

NumPy 还有一些高级功能（傅里叶变换、线性代数、矩阵运算等）未在此展开——在量化投资中更多用 Pandas 做数据处理，NumPy 是基础层，它的数组和向量化运算理念贯穿整个 Python 数据分析生态。